【物理】必修一公式

匀变速直线运动

初速度为$v_0$，加速度为$a$

1. 平均速度定义式：$\displaystyle \overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$
2. 速度变化量：$\displaystyle \Delta v=v-v_{0}$
3. 加速度定义式：$\displaystyle a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_{0}}{\Delta t}=\frac{F}{m}$
4. 中间时刻速度：$\displaystyle v_{\frac{t}{2}}=\overline{v}=\frac{v_{0}+v}{2}$
5. 中间位置速度：$\displaystyle v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_{0}^{2}+v_{t}^{2}}{2}}\ge v_{\frac{t}{2}}$
6. 速度公式：$\displaystyle v=v_{0}+at$
7. 位移公式：$\displaystyle x=\overline{v}t=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$
8. 二级推论：$\displaystyle v^{2}-v_{0}^{2}=2ax$（速度位移公式）
9. 逐差法：$\displaystyle \Delta x=x_{2}-x_{1}=x_{3}-x_{2}=\text{…}=x_{n}-x_{n-1}=aT^{2}$

初速度为零的匀加速直线运动比例式

1. $1T$末，$2T$末，…，$nT$末瞬时速度之比为：

   $$v_{1}:v_{2}:v_{3}:…:v_{n}=1:2:3:…:n$$

2. $1T$内，$2T$内，…，$nT$内位移之比为：

   $$x_{1}:x_{2}:x_{3}:…:x_{n}=1:2^{2}:3^{2}:…:n^{2}$$

3. 第一个$T$内，第二个$T$内，第三个$T$内，…，第$nT$内位移之比为：

   $$x_{1}:x_{2}:x_{3}:…:x_{n}=1:3:5:…:(2n-1)$$

4. 通过$x$，$2x$，$3x$，…，$nx$所用的时间之比为：

   $$t_{1}:t_{2}:t_{3}:…:t_{n}=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:…:\sqrt{n}$$

5. 通过连续相等的位移所用的时间之比为：

   $$t_{1}:t_{2}:t_{3}:…:t_{n}=1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):…:(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$$

自由落体运动

初速度为$\displaystyle 0$，加速度$\displaystyle a=g$

1. $t$时刻末速度：$\displaystyle v_{t}=gt$
2. $t$时间内下落高度：$\displaystyle h=\frac{1}{2}gt^{2}$
3. 二级推论：
   • $\displaystyle v^{2}=2gh$
   • $\displaystyle \Delta h=gT^{2}$​

竖直上抛运动

1. $t$时刻末速度：$\displaystyle v=v_{0}-gt$
2. $t$时间内位移：$\displaystyle h=v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
3. 上升最大高度：$\displaystyle H_{\max}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$
4. 运动总时间：$\displaystyle t=\frac{2v_{0}}{g}$
5. 二级推论：$\displaystyle v^{2}-v_{0}^{2}=-2gh$

注意公式中各物理量的符号

探究小车速度随时间变化的规律

1. 纸带求物体运动速度：$\displaystyle v_{n}=\frac{x_{n}+x_{n+1}}{2T}$​
2. 逐差法求加速度：$a=\displaystyle{\frac{x_{4}+x_{5}+x_{6}-x_{1}-x_{2}-x_{3}}{(3T)^{2}}}$​

力

1. 重力$\displaystyle G=mg$，方向：竖直向下
2. 胡克定律：$\displaystyle F=kx$（适用于弹簧）
3. 滑动摩擦力：$\displaystyle F_{f}=\mu F_{N}$，其中$\mu$为动摩擦因数
4. 静摩擦力：$\displaystyle{0<F_{f}\le F_{f \max}}$
5. 两个共点力的合力范围：$\displaystyle \lvert F_{1}-F_{2} \rvert \le F \le F_{1}+F_{2}$
6. 牛顿第三定律表达式：$\displaystyle F=-F’$
7. 共点力作用下物体的平衡条件：$\displaystyle F_{\text{合}}=0$或$\displaystyle F_{x}=0$或$\displaystyle F_{y}=0$​
8. 牛顿第二定律表达式：$\displaystyle F=ma$
9. 探究加速度与力、质量的关系中可以通过适当的调节，使小车所受的阻力被平衡，当小车做加速运动时，可以得到$\displaystyle a=\frac{m}{M+m}g$，$\displaystyle F_{T}=\frac{M}{M+m}mg=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，只有当$\displaystyle M \gg m$时，才可以近似认为小车所受的拉力$\displaystyle F_{T}$等于$\displaystyle mg$，所以本实验存在系统误差