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LaTeX公式使用规范

本文转自洛谷的GitHub仓库

$\text{SiYuan}$ **==不支持==**部分特性

编写者注释：==为了保证查看的美观及便捷，请在所有的公式前使用\displaystyle{}包裹或者使用行间公式==

示例： $\displaystyle{\frac{1}{2}}$ 显示为：$\displaystyle{\frac{1}{2}}$

综上：公式模板为 $\displaystyle{}$

$\LaTeX$ 是一种基于 $\TeX$ 的排版系统，能够很方便的生成数学公式。

这里的大多数地方使用 $\LaTeX$ 进行渲染，可以参照文档：
https://katex.org/docs/supported.html。

常用内容

Letters and Unicode

Greek Letters

Direct Input: ABΓΔEZHΘIKΛMNΞOΠPΣTΥΦXΨΩABΓΔEZHΘIKΛMNΞOΠPΣTΥΦXΨΩ αβγδϵζηθικλμνξoπρστυϕχψωεϑϖϱςφϝαβγδϵζηθικλμνξoπρστυϕχψωεϑϖϱςφϝ

AA `\Alpha`	BB `\Beta`	ΓΓ `\Gamma`	ΔΔ `\Delta`
EE `\Epsilon`	ZZ `\Zeta`	HH `\Eta`	ΘΘ `\Theta`
II `\Iota`	KK `\Kappa`	ΛΛ `\Lambda`	MM `\Mu`
NN `\Nu`	ΞΞ `\Xi`	OO `\Omicron`	ΠΠ `\Pi`
PP `\Rho`	ΣΣ `\Sigma`	TT `\Tau`	ΥΥ `\Upsilon`
ΦΦ `\Phi`	XX `\Chi`	ΨΨ `\Psi`	ΩΩ `\Omega`
ΓΓ `\varGamma`	ΔΔ `\varDelta`	ΘΘ `\varTheta`	ΛΛ `\varLambda`
ΞΞ `\varXi`	ΠΠ `\varPi`	ΣΣ `\varSigma`	ΥΥ `\varUpsilon`
ΦΦ `\varPhi`	ΨΨ `\varPsi`	ΩΩ `\varOmega`
αα `\alpha`	ββ `\beta`	γγ `\gamma`	δδ `\delta`
ϵϵ `\epsilon`	ζζ `\zeta`	ηη `\eta`	θθ `\theta`
ιι `\iota`	κκ `\kappa`	λλ `\lambda`	μμ `\mu`
νν `\nu`	ξξ `\xi`	οο `\omicron`	ππ `\pi`
ρρ `\rho`	σσ `\sigma`	ττ `\tau`	υυ `\upsilon`
ϕϕ `\phi`	χχ `\chi`	ψψ `\psi`	ωω `\omega`
εε `\varepsilon`	ϰϰ `\varkappa`	ϑϑ `\vartheta`	ϑϑ `\thetasym`
ϖϖ `\varpi`	ϱϱ `\varrho`	ςς `\varsigma`	φφ `\varphi`
ϝϝ `\digamma`

Other Letters

ı `\imath`	∇∇ `\nabla`	ℑℑ `\Im`	RR `\Reals`	ŒŒ `\text{\OE}`
ȷ `\jmath`	∂∂ `\partial`	ℑℑ `\image`	℘℘ `\wp`	øø `\text{\o}`
ℵℵ `\aleph`	⅁⅁ `\Game`	kk `\Bbbk`	℘℘ `\weierp`	ØØ `\text{\O}`
ℵℵ `\alef`	ℲℲ `\Finv`	NN `\N`	ZZ `\Z`	ßß `\text{\ss}`
ℵℵ `\alefsym`	CC `\cnums`	NN `\natnums`	a˚a˚ `\text{\aa}`	ıı `\text{\i}`
ℶℶ `\beth`	CC `\Complex`	RR `\R`	A˚A˚ `\text{\AA}`	ȷȷ `\text{\j}`
ℷℷ `\gimel`	ℓℓ `\ell`	ℜℜ `\Re`	ææ `\text{\ae}`
ℸℸ `\daleth`	ℏℏ `\hbar`	ℜℜ `\real`	ÆÆ `\text{\AE}`
ðð `\eth`	ℏℏ `\hslash`	RR `\reals`	œœ `\text{\oe}`

Accents

a′a′ `a'`	a~a~ `\tilde{a}`	g˚g˚ `\mathring{g}`
a′′a′′ `a''`	ac~ac `\widetilde{ac}`	AB⏠AB `\overgroup{AB}`
a′a′ `a^{\prime}`	AB~AB `\utilde{AB}`	AB⏡AB `\undergroup{AB}`
aˊaˊ `\acute{a}`	F⃗F `\vec{F}`	AB⇒AB `\Overrightarrow{AB}`
yˉyˉ `\bar{y}`	AB←AB `\overleftarrow{AB}`	AB→AB `\overrightarrow{AB}`
a˘a˘ `\breve{a}`	AB←AB `\underleftarrow{AB}`	AB→AB `\underrightarrow{AB}`
aˇaˇ `\check{a}`	ac↼ac `\overleftharpoon{ac}`	ac⇀ac `\overrightharpoon{ac}`
a˙a˙ `\dot{a}`	AB↔AB `\overleftrightarrow{AB}`	AB⏞AB `\overbrace{AB}`
a¨a¨ `\ddot{a}`	AB↔AB `\underleftrightarrow{AB}`	AB⏟AB `\underbrace{AB}`
a…a… `\dddot{a}`	AB‾AB `\overline{AB}`	ABundefinedAB `\overlinesegment{AB}`
a….a…. `\ddddot{a}`	AB‾AB `\underline{AB}`	ABundefinedAB `\underlinesegment{AB}`
aˋaˋ `\grave{a}`	acˇac `\widecheck{ac}`	X‾X `\underbar{X}`
θ^θ^ `\hat{\theta}`	ac^ac `\widehat{ac}`

Accent functions inside \text{…}

aˊaˊ `\'{a}`	a˜a˜ `\~{a}`	a˙a˙ `\.{a}`	a˝a˝ `\H{a}`
aˋaˋ \`{a}	aˉaˉ `\={a}`	a¨a¨ `\"{a}`	aˇaˇ `\v{a}`
aˆaˆ `\^{a}`	a˘a˘ `\u{a}`	a˚a˚ `\r{a}`

Delimiters

( )( ) `( )`	( )( ) `\lparen` `\rparen`	⌈ ⌉⌈ ⌉ `⌈ ⌉`	⌈ ⌉⌈ ⌉ `\lceil` `\rceil`	↑↑ `\uparrow`
[ ][ ] `[ ]`	[ ][ ] `\lbrack` `\rbrack`	⌊ ⌋⌊ ⌋ `⌊ ⌋`	⌊ ⌋⌊ ⌋ `\lfloor` `\rfloor`	↓↓ `\downarrow`
{}{} `\{ \}`	{}{} `\lbrace` `\rbrace`	⎰⎱⎰⎱ `⎰⎱`	⎰⎱⎰⎱ `\lmoustache` `\rmoustache`	↕↕ `\updownarrow`
⟨ ⟩⟨ ⟩ `⟨ ⟩`	⟨ ⟩⟨ ⟩ `\langle` `\rangle`	⟮ ⟯⟮ ⟯ `⟮ ⟯`	⟮ ⟯⟮ ⟯ `\lgroup` `\rgroup`	⇑⇑ `\Uparrow`
∣∣ `\|`	∣∣ `\vert`	┌┐┌┐ `┌ ┐`	⌜⌝┌┐ `\ulcorner` `\urcorner`	⇓⇓ `\Downarrow`
∥∥ `\|`	∥∥ `\Vert`	└┘└┘ `└ ┘`	⌞⌟└┘ `\llcorner` `\lrcorner`	⇕⇕ `\Updownarrow`
∣ ∣∣ ∣ `\lvert` `\rvert`	∥ ∥∥ ∥ `\lVert` `\rVert`	`\left.`	`\right.`	\\ `\backslash`
⟨ ⟩⟨ ⟩ `\lang` `\rang`	< >< > `\lt \gt`	⟦ ⟧[[ ]] `⟦ ⟧`	⟦ ⟧[[ ]] `\llbracket` `\rrbracket`	⦃ ⦄{[ ]} `\lBrace \rBrace`

Delimiter Sizing

(AB)(AB) \left(\LARGE{AB}\right)

(((((((((( ( \big( \Big( \bigg( \Bigg(

`\left`	`\big`	`\bigl`	`\bigm`	`\bigr`
`\middle`	`\Big`	`\Bigl`	`\Bigm`	`\Bigr`
`\right`	`\bigg`	`\biggl`	`\biggm`	`\biggr`
	`\Bigg`	`\Biggl`	`\Biggm`	`\Biggr`

Environments

abcdacbd	`\begin{matrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{matrix}`	abcdacbd	`\begin{array}{cc}` `a & b \\` `c & d` `\end{array}`
(abcd)(acbd)	`\begin{pmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{pmatrix}`	[abcd][acbd]	`\begin{bmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{bmatrix}`
∣abcd∣acbd	`\begin{vmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{vmatrix}`	∥abcd∥acbd	`\begin{Vmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{Vmatrix}`
{abcd}{acbd}	`\begin{Bmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{Bmatrix}`	abcdefghiadgbehcfi	`\def\arraystretch{1.5}` `\begin{array}{c:c:c}` `a & b & c \\ \hline` `d & e & f \\` `\hdashline` `g & h & i` `\end{array}`
x={aifbcifdx={acifbifd	`x = \begin{cases}` `a &\text{if } b \\` `c &\text{if } d` `\end{cases}`	aifbcifd}⇒…acifbifd}⇒…	`\begin{rcases}` `a &\text{if } b \\` `c &\text{if } d` `\end{rcases}⇒…`
abcdacbd	`\begin{smallmatrix}` `a & b \\` `c & d` `\end{smallmatrix}`	∑i∈Λ0<j<ni∈Λ0<j<n∑	`\sum_{` `\begin{subarray}{l}` `i\in\Lambda\\` `0<j<n` `\end{subarray}}`

基础知识

行内公式与行间公式

行内公式（Inline Math，即穿插在文本中的公式）两侧分别使用一个美元 $ $ 符号定界。

例如：

文本文本$x \cdot \sin(y)$文本文本

显示为：

文本文本$x \cdot \sin(y)$文本文本

行间公式（Math Blocks，独立成行居中的公式）前后两行分别使用 $$ $$（每行两个美元符号）定界，Markdown 代码可以跨行写，例如：

$$
H_n = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}
$$

显示为

$$H_n = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$$

再例如：

$$
\begin{pmatrix}
  1 & 8 & 4 \\
  7 & 9 & 2 \\
\end{pmatrix}
$$

显示为

$$\begin{pmatrix}
1 & 8 & 4 \\
7 & 9 & 2 \\
\end{pmatrix}$$

行内公式的 “大小”（例如分数的大小、巨运算符上下标的位置）会比行间公式小，可以通过 \displaystyle 和 \textstyle 来切换两类模式：

对于行内公式，使用 \displaystyle 的效果：

LaTeX 代码	显示效果
`\frac{1}{x}`	$\frac{1}{x}$
`\displaystyle \frac{1}{x}`	$\displaystyle \frac{1}{x}$
`\int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t`	$\int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t$
`\displaystyle \int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t`	$\displaystyle \int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t$

对于行间公式，使用 \textstyle 的效果：

$$
 \textstyle \int \frac{\mathop{}\!\mathrm{d} x}{x} = \ln(x) + C 
 $$

显示为

$$\textstyle \int \frac{\mathop{}\!\mathrm{d} x}{x} = \ln(x) + C$$

LaTeX 控制序列的概念（类似于函数）

控制序列可以视作为命令：以 \ 开头，参数：必需参数 {} 和可选参数 []。

控制序列可以实现特定功能，例如 \sin x 显示为 $\sin x$、\Omega \omega 显示为 $\Omega \omega$、\color{red} x 显示为 $\color{red} x$、\mathbb{Q} 显示为 $\mathbb{Q}$、\sqrt[5]{x} 显示为 $\sqrt[5]{x}$。

LaTeX 环境的概念

环境的格式为 \begin{环境名} 环境内部 \end{环境名}，即 \begin 和 \end 以及它们中间的部分。

环境有比控制序列更加灵活的用法，例如：

\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}

显示为

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$

而

f(x) = \begin{cases}
  2 & x \in \mathbb Q \\
  1 & x \notin \mathbb Q \land x \in \mathbb A \\
  0 & x \notin \mathbb A
\end{cases}

显示为

$$f(x) =
\begin{cases}
2 & x \in \mathbb{Q} \\
1 & x \notin \mathbb{Q} \land x \in \mathbb{A} \\
0 & x \notin \mathbb{A}
\end{cases}$$

基本语法

二元关系 / 运算符

二元关系符：

LaTeX 代码：	`x = y`	`x > y`	`x < y`	`x \ge y`	`x \le y`
显示效果：	$x = y$	$x > y$	$x < y$	$x \ge y$	$x \le y$
LaTeX 代码：	`x \perp y`	`x \parallel y`	`x \mid y`	`x \nparallel y`	`x \nmid y`
显示效果：	$x \perp y$	$x \parallel y$	$x \mid y$	$x \nparallel y$	$x \nmid y$
LaTeX 代码：	`x \approx y`	`x \in y`	`x \ni y`	`x \ne y`	`x \sim y`
显示效果：	$x \approx y$	$x \in y$	$x \ni y$	$x \ne y$	$x \sim y$

二元运算符：

LaTeX 代码：	`x + y`	`x - y`	`x \times y`	`x \div y`	`x \cdot y`	`x \bmod y`
显示效果：	$x + y$	$x – y$	$x \times y$	$x \div y$	$x \cdot y$	$x \bmod y$
LaTeX 代码：	`x \circ y`	`x * y`	`x \ast y`	`x / y`	`x \oplus y`	`x \otimes y`
显示效果：	$x \circ y$	$x * y$	$x \ast y$	$x / y$	$x \oplus y$	$x \otimes y$
LaTeX 代码：	`x \cup y`	`x \cap y`	`x \land y`	`x \lor y`	`x \pm y`	`x \mp y`
显示效果：	$x \cup y$	$x \cap y$	$x \land y$	$x \lor y$	$x \pm y$	$x \mp y$

上标与下标

上标命令是 ^{角标}，下标命令是 _{角标}。当角标是单个字符时可以不用花括号（在 LaTeX 中，花括号是用于分组，即花括号内部文本为一组）。

例：x_1、x^2、x_1^2、x^2_1、x_{22}^{(n)}、{}^*\!x^* 的显示效果分别为：

LaTeX 代码：	`x_1`	`x^2`	`x_1^2`	`x^2_1`	`x_{22}^{(n)}`	`{}^\!x^`
显示效果：	$x_1$	$x^2$	$x_1^2$	$x^2_1$	$x_{22}^{(n)}$	${}^\!x^$

分式

输入较短的分式时，最简单的方法是使用斜线，譬如输入 $(x + y) / 2$ ，可得到 $(x + y) / 2$。

要输入带有水平分数线的公式，可用命令：\frac{分子}{分母}。

LaTeX 代码	显示效果
`\frac{x + y}{2}`	$\frac{x + y}{2}$
`\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}`	$\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

根式

排版根式的命令是：开平方：\sqrt{表达式}；开 $n$ 次方：\sqrt[n]{表达式}。

LaTeX 代码	显示效果
`\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}`	$\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}$
`\sqrt{1 + \sqrt[p]{1 + a^2}}`	$\sqrt{1 + \sqrt[p]{1 + a^2}}$

求和与积分

排版求和符号与积分符号的命令分别为 \sum 和 \int，它们通常都有上下限，在排版上就是上标和下标。

LaTeX 代码	显示效果
`\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}`	$\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}$
`\sum_{k = 1}^n \frac{1}{k}`	$\sum_{k = 1}^n \frac{1}{k}$
`\int_a^b f(x) d x`	$\int_a^b f(x) d x$
`\int_a^b f(x) \mathop{} \! \mathrm{d} x`	$\int_a^b f(x) \mathop{} \! \mathrm{d} x$

为了使行内公式 $\sum_{}^{}{}$ 的上下标正常显示，可以使用 $\sum \limits_{}^{}{}$ 。

例如：$\sum \limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}}$

公式中的空格

LaTeX 能够自动处理公式中的大多数字符之间的空格，但是有时候需要自己手动进行控制。除了常见的几个空格命令外，可以通过 \hspace{长度} 自定义空格长度。

LaTeX 代码	显示效果
`\Box \! \Box`	$\Box \! \Box$
`\Box \Box`	$\Box \Box$
`\Box \, \Box`	$\Box \, \Box$
`\Box \: \Box`	$\Box \: \Box$
`\Box \; \Box`	$\Box \; \Box$
`\Box \ \Box`	$\Box \ \Box$
`\Box \quad \Box`	$\Box \quad \Box$
`\Box \qquad \Box`	$\Box \qquad \Box$
`\Box \hspace{1cm} \Box`	$\Box \hspace{1cm} \Box$
`\Box \hspace{1.5cm} \Box`	$\Box \hspace{1.5cm} \Box$
`\Box \hspace{2cm} \Box`	$\Box \hspace{2cm} \Box$
`\Box \Box`	$\Box \Box$
`\Box \hspace{-.1cm} \Box`	$\Box \hspace{-0.1cm} \Box$
`\Box \hspace{-.2cm} \Box`	$\Box \hspace{-0.2cm} \Box$
`\Box \hspace{-.3cm} \Box`	$\Box \hspace{-0.3cm} \Box$
`\Box \hspace{-.4cm} \Box`	$\Box \hspace{-0.4cm} \Box$

插入文本

在公式中插入文本可以通过 \text{文字} 在公式中添加文字，比如：

\text{对任意的 } x > 0 \text{，有 } f(x) > 0 \text{。}

显示为

$$\text{对任意的 } x > 0 \text{，有 } f(x) > 0 \text{。}$$

多行的数学公式

使用 aligned 环境对齐多行公式。

\begin{aligned}
  \cos(2 \theta) &= \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \\
                 &= 2 \cos^2(\theta) - 1
\end{aligned}

显示为

$$\begin{aligned}
\cos(2 \theta) &= \cos^2(\theta) – \sin^2(\theta) \\
&= 2 \cos^2(\theta) – 1
\end{aligned}$$

字体、字号与颜色

字体

对于英文的字体，LaTeX 给出了三个层级，其中 KaTeX 支持的有：

族（family）：有罗马（roman）、无衬线（sans-serif）、打字机（teletype）三族，改变字体的基本外观。
形状（shape）：有直立（upright）、意大利（italic）两种形状。
重量（weight）：有中等（medium）、粗体（boldface）两种重量。

在某些时候，KaTeX 允许这些层级叠加使用：

		直立中等	意大利中等	直立粗体	意大利粗体
		`\textup{\textmd`	`\textit{\textmd`	`\textup{\textbf`	`\textit{\textbf`
罗马	`\textrm`	$\textup{{\textrm{Butterfly96}}}$	$\textit{{\textrm{Butterfly96}}}$	$\textup{\textbf{\textrm{Butterfly96}}}$	$\textit{\textbf{\textrm{Butterfly96}}}$
无衬线	`\textsf`	$\textup{{\textsf{Butterfly96}}}$	$\textit{{\textsf{Butterfly96}}}$	$\textup{\textbf{\textsf{Butterfly96}}}$	不可用
打字机	`\texttt`	$\textup{{\texttt{Butterfly96}}}$	$\textit{{\texttt{Butterfly96}}}$	不可用	不可用

经过验证，\textmd 在 $\text{SiYuan}$ 中 不可用 。

在文本模式下（即 \text 内部），默认情况下，族使用罗马、形状使用直立、重量使用中等。

在数学模式下（即 KaTeX 的默认），默认情况下，族使用罗马、形状使用意大利、重量使用中等。

特别地，在数学模式下，提供了 \mathbb、\mathcal、\mathscr 和 \mathfrak 以供特殊数学字体使用：

\mathbb：$\mathbb{ZQNR}$ 和 $\mathbb{k}$。
\mathcal：$\mathcal{ABCDE}$ 和 $\mathcal{0123456789}$。
\mathscr：$\mathscr{ABCDE}$。
\mathfrak：$\begin{aligned} & \mathfrak{ABCDEF} \\ & \mathfrak{abcde \ 0123456789} \end{aligned}$。

前文的改变字体的命令对这些特殊字体无效。

对于中文，我们有：

		直立中等	意大利中等	直立粗体	意大利粗体
		`\textup{\textmd`	`\textit{\textmd`	`\textup{\textbf`	`\textit{\textbf`
默认	无	$\textup{{你好，世界！}}$	$\textit{{你好，世界！}}$	$\textup{\textbf{你好，世界！}}$	$\textit{\textbf{你好，世界！}}$
罗马	`\textrm`	$\textup{{\textrm{你好，世界！}}}$	$\textit{{\textrm{你好，世界！}}}$	$\textup{\textbf{\textrm{你好，世界！}}}$	$\textit{\textbf{\textrm{你好，世界！}}}$

经过验证，\textmd 在 $\text{SiYuan}$ 中 不可用 。

对于中文，族设置为无衬线或打字机时，要么不可用，要么与设置为罗马时无区别。
可以看出，族默认时是宋体，族为罗马时是黑体。

字号

LaTeX 内置了从大到小的下列字号：

`\Huge`	$\Huge \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$	`\normalsize`	$\normalsize \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$
`\huge`	$\huge \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$	`\small`	$\small \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$
`\LARGE`	$\LARGE \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$	`\footnotesize`	$\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$
`\Large`	$\Large \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$	`\scriptsize`	$\scriptsize \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$
`\large`	$\large \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$	`\tiny`	$\tiny \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$

经过验证，\footnotesize 在 $\text{Obsidian}$ 中 不可用 。

颜色

可以通过 {\color{颜色} 文字或公式} 或 \textcolor{颜色}{文字或公式} 改变字体颜色。例如：

a + {\color{red} a + {}} a 显示为 $a + {\color{red} a + {}} a$。
a + \textcolor{red}{a + {}} a 显示为 $a + \textcolor{red}{a + {}} a$。
a + {\color{#22AB22} a + {}} a 显示为 $a + {\color{#22AB22} a + {}} a$。
a + \textcolor{#22AB22}{a + {}} a 显示为 $a + \textcolor{#22AB22}{a + {}} a$。